『算法-ACM 竞赛-数学-数论』HDU 12151 七夕节 Plus （因子和线性筛）

Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

3 2 10 20

Sample Output

1 8 22

之前是纯暴力写的，现在直到因子和是积性函数，直接一个筛法搞定。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 500022
int prime[N],cnt;
bool vis[N];
int num[N],e[N];
void init()
{
    for(int i=2;i<=N;++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            num[i]=i+1;
            e[i]=1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;++j)
        {
            if(prime[j]*i>N) break;
            vis[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                num[i*prime[j]]=num[i]*prime[j]+e[i];
                e[i*prime[j]]=e[i];
                break;
            }
            num[i*prime[j]]=num[i]*(prime[j]+1);
            e[i*prime[j]]=num[i];
        }
    }
}
int main()
{
	 int T;
	 init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",num[n]-(long long )n);//此处因子不包括n自身
    }
}