『算法-ACM 竞赛-动态规划』HDOJ 1176 免费馅饼 - 动态规划

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天 gameboy 正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来 gameboy 的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的 10 米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以 gameboy 马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于 gameboy 平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在 0-10 这 11 个位置。开始时 gameboy 站在 5 这个位置，因此在第一秒，他只能接到 4,5,6 这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问 gameboy 最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数 n(0<n<100000)，表示有 n 个馅饼掉在这条小径上。在结下来的 n 行中，每行有两个整数 x,T(0<T<100000),表示在第 T 秒有一个馅饼掉在 x 点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0 时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数 m，表示 gameboy 最多可能接到 m 个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用 scanf 读入，用 cin 可能会超时。

Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output
4
状态 pie[i][j]表示 i 时刻在坐标 j 出最多能接到的馅饼数。

状态转移方程：

pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].
需要考虑边界，所以索性在数组前空出两个位置，就不用考虑其边界问题。这是数字三角形或者说数塔问题的变式，数塔问题 传送门：https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88701586 https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88771611
代码如下，不会就输出 DP 数组，取消注释即可，当大家不会做 dP 时，看不懂状态转移方程时，就输出 DP 数组，看他是如何实现的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int ob[100000][16];
//int op[13];
int max1(int x,int y)  状态转移方程，两个max嵌套也可以，没必要写函数。
{
    int mx=0;
    for(int i=y-1;i<=y+1;i++)
    {
        if(i<2||i>12) continue;
        if(ob[x+1][i]>mx) mx=ob[x+1][i];
    }
    return mx;
}
int main()
{
    int n,tim,po,ti=0,sum;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(ob,0,sizeof(int)*1600000);
        while(n--)
        {
            cin>>po>>tim;
            ob[tim][po+2]++;
            if(tim>ti) ti=tim;
        }
      /*  for(int i=ti;i>=1;i--)
        {
             for(int t=2;t<13;t++)
             {
                 cout<<ob[i][t]<<' ';
             }
             cout<<endl;
        }*/
        for(int i=ti-1;i>=0;i--)
        {
             for(int t=2;t<13;t++)
             {
                 ob[i][t]=ob[i][t]+max1(i,t);
             }
        }
        /*  cout<<endl;
             for(int i=ti;i>=1;i--)
        {
             for(int t=2;t<13;t++)
             {
                 cout<<ob[i][t]<<' ';
             }
             cout<<endl;
        }*/
        cout<<ob[0][7]<<endl;
    }
    return 0;
}

上面是为了帮助大家理解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100001][12];
int maxn(int a,int b,int c)
{
    int max1;
    max1=a>b?a:b;
    max1=max1>c?max1:c;
    return max1;
}
int main()
{
    int n,x,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int i,j,m=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            dp[t][x]++;
            if(t>m)
            m=t;
        }
        for(i=m-1;i>=0;i--)
        {
            //dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
            for(j=0;j<=10;j++)
            dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);//从三个方向寻找最大权值的方向
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);
    }
    return 0;
}