『算法-ACM 竞赛』洛谷 465 序言页码 Preface Numbering (手推）

题目描述
一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

最多 3 个同样的可以表示为 10n 的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3 CCC=300

可表示为 5x10n 的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为 10n 的数出现在一个比它大 1 级或 2 级的数前(I 在 V 或 X 前面，X 在 L 或 C 前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4 IX = 9 XL = 40

一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用（比如 I 是 1 X 是 10 有人可能要说 IXL 就能表示 50-10-1 但是 IXL 绝对不能用来表达 39 ） （那么 39 用什么来表示呢 XXXIX 是唯一 而且正确的选择- -）

像 XD, IC, 和 XM 这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于 XD(490 的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于 IC(99 的错误表达)，可以写成 XCIX; 对于 XM(990 的错误表达)，可以写成 CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示）。

给定 N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第 1 页到第 N 页中，有几个 I 出现，几个 V 出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如 N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有 7 个 I 出现，2 个 V 出现。

输入输出格式
输入格式：
一个整数 N。

输出格式：
每行一个字符和一个数字 k，表示这个字符出现了 k 次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

输入输出样例
输入样例#1：
5
输出样例#1：
I 7
V 2
说明
翻译来自 NOCOW

USACO 2.2
这个题他们使用 DP 做的，我看了看一开始也想 DP 后来发现，他们有规律，就手推前一部分，然后就比较好理解了，不推荐我的做法，这是一道 DP 题，这是投机取巧的做法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int i[20],v[20],x[20],l[20],c[20],d[20],m[20],A[20];
int ansi,ansv,ansx,ansl,ansc,ansd,ansm;
void add(int b,int num){
    ansi+=i[b]*num;
    ansv+=v[b]*num;
    ansx+=x[b]*num;
    ansl+=l[b]*num;
    ansc+=c[b]*num;
    ansd+=d[b]*num;
    ansm+=m[b]*num;
    return;
}
int main()
{
   cin>>n;
    A[1]=1;i[1]=1;
    A[2]=4;i[2]=1;v[2]=1;
    A[3]=5;v[3]=1;
    A[4]=9;i[4]=1;x[4]=1;
    A[5]=10;x[5]=1;
    A[6]=40;x[6]=1;l[6]=1;
    A[7]=50;l[7]=1;
    A[8]=90;x[8]=1;c[8]=1;
    A[9]=100;c[9]=1;
    A[10]=400;c[10]=1;d[10]=1;
    A[11]=500;d[11]=1;
    A[12]=900;c[12]=1;m[12]=1;
    A[13]=1000;m[13]=1;
    for (int j=1;j<=n;j++){
        int temp=j,now=13;
        while (temp){
            while (temp<A[now]) now--;
            add(now,temp/A[now]);
            temp%=A[now];
        }
    }
    if (ansi!=0) cout<<"I "<<ansi<<endl;
    if (ansv!=0) cout<<"V "<<ansv<<endl;
    if (ansx!=0) cout<<"X "<<ansx<<endl;
    if (ansl!=0) cout<<"L "<<ansl<<endl;
    if (ansc!=0) cout<<"C "<<ansc<<endl;
    if (ansd!=0) cout<<"D "<<ansd<<endl;
    if (ansm!=0) cout<<"M "<<ansm<<endl;
    return 0;
}